2 時差法超聲波流量計的數學模型及硬件閥值法的局限性
2.1 時差法超聲波流量計的數學模型
時差法聲波流量計是利用測量超聲波在管道中傳播時間原理設計而成的。介質（液體）在管道中流速，與超聲波沿介質順流和逆流傳播的時間差存在著線性關系。只要分別測量出超聲波順流、逆流的傳播時間，就可以根據線性關系得到沿管道路徑上各點的瞬時平均流速。
圖1為時差法超聲波流量計模型，圖中F1、F2分別代表兩個超聲波換能器；t1為換能器F1發射、F2接收時，超聲波在管道中傳播時間；t2為換能器F2發射、F1接收時，超聲波在管道中傳播時間；V為液體流速；D為管道直徑；θ為超聲波進入液體的入射角，則
超聲波從換能器F1到F2以及F2到F1的傳播時間分別為
式中，C為液體中聲速，τ為超聲波在液體中傳播以外的附加時間，包括超聲波在聲楔中的傳播時間和電路測量延遲時間。
假設ΔT為超聲波傳播時間差，即
因常見液體中聲速要大于900m/s，而液體流速小于10m/s，即C2>>V2，所以式（3）可以簡化為
由式（4）可以得出超聲波流量計的流速的數學表達式，即
從式（5）可以看出，只要測得時間ΔT，就可以計算出流速。
2.2 硬件閥值法的局限性
硬件閥值法[4]是時差法超聲波流量計常規檢測傳播時間的方法，即在硬件上直接利用比較電路來設置接收點的閥值。當接收信號超過了閥值時，認為信號到達。一般采集超聲波信號的**個峰值，然后減去一個周期，該差值就是超聲波在管道中的傳播時間，如圖2所示，其中發射脈沖表示觸發換能器的脈沖；幅值表示信號幅度；t表示時間軸；接收點表示設置的閥值電壓的大小；傳播時間表示超聲波在管道中傳播時間。
在硬件閥值法中，比較器的閥值電壓設定后，當接收信號強弱發生變化時，就可能會使**個波形超過閥值電壓而被接收，誤當作**個波形處理；或者第三個波形來到時才高出閥值電壓而被采集，這樣嚴重影響流量計的精度。當電路受到環境的影響（比如電磁干擾等）使得接收信號的強度發生變化，而硬件電路接收點的閥值和信號的放大倍數都是固定的，在該情況下測得的數據存在誤差，直接影響測量精度，該缺點是硬件閥值法無法克服的。
3 53H算法及其改進
3.1 53H算法原理
針對硬件閥值法的不足之處，文中引進了53H算法[5]，利用軟件的思想解決硬件問題，該方法*早是由Tukey[6]提出的，其基本思想是產生一個曲線的平滑估計，然后通過將測量值與這一估計值進行比較來識別異常點.如果測量的數據不符合這一規律，則認為它是錯誤的點，并用相應內插值代替，其步驟為
（1）設X（i）為超聲波流量計測量的數據序列（即時間差序列）.從X（i）構造一個新序列X1（i），方法是取X（1）至X（5）的中位數作為X1（3），然后舍去X（1），加入X（6），取中位數作為X1（4）；依次類推，直到加入*后一個數據.顯然X1（i）的項數比X（i）少四項。
（2）可以用類似的方法在X1（i）的相鄰三個數中選取中位數從而構成序列X11（i）.
（3）*后由序列X11（i）按如下方式構成
（4）如果有下式成立，則用X111（i）代替X（i），
式中，k為軟閥值，由上面4步可以形成剔除誤差數據后的序列Z（i），即
式中，k值大小直接影響原始序列X（i）誤差點的剔除情況，即處理后的序列Z（i）的波動情況.k值過小，會使原始序列X（i）中正確的測量值被序列Z（i）中的值所替換；k值過大，則該算法不能*剔除序列X（i）中的誤差數據，選擇適當k值直接影響計量精度。
3.2 53H算法的改進方法
從3.1節可知53H算法本質上是一個HanNIng平滑濾波器，該算法不能對原序列X（i）中的開始4個點（即X（1），X（2），X（3），X（4））和*后4點（即X（n-3），X（n-2），X（n-1），X（n））進行有效平滑，如果在這8個數據中存在測量誤差數據，該算法就不能將其剔除，文中提出改進方法的流程圖如圖3所示，具體步驟如下：
（1）設X（i）為超聲波流量計測量的數據序列（即時間差序列）。重復前面53H算法的步驟，形成新序列Z（i）；
（2）分別將原始序列X（i）的首尾8個點分別交換重新排列成序列X1（i），交換過程如下：
X（2），X（3），X（4），X（5），X（6），X（7），X（8）。
（3）對X1（i）序列再次利用53H算法的步驟，形成新序列X1111（i），用X111（i）序列中的X111（5），
4 實驗結果分析
改進算法可以使原始序列X（i）所有點可以得到有效平滑，從而解決了53H算法的不足之處。
4.1 軟閥值k對改進方法影響的分析
從理論上講，在同上等量下，超聲波流量計所測得的流速應該是一個穩定值，但是由于水的波動和超聲波流量計檢測電路的測量誤差以及各種環境因素影響，實際測量數據是在一定范圍波動，根據3.1節步驟（4）的式 | X(i)-X3(i)|> k（k為軟閥值）來實現對誤差數據的剔除，k值大小決定了波動范圍，所以選擇合適k值對剔除測量錯誤點很重要，k值大小可以根據實際噪聲大小來設定。k值過大或者過小都會使算法處理后的*終序列Z（i）（3.2節）波動增大，k取適當值直接影響計量精度。
在該實驗中，k取0、0.3、1、1.5、2、4、6、10時，計算各序列的方差，如表1所示，其中K為改進方法中的軟閥值，D為各個序列的方差。
從表1可以看出，當軟閥值取1時，改進方法處理后序列方差*小，序列波動*小，仿真結果一致。
4.2 改進方法的驗證
根據實際的硬件平臺測得的100組數據（時間差），利用2.1節提出的式（5），就可以直接計算出流速，根據流體力學再對該流速進行補償[7]，可以得到平均流速。
表2分別是經過多次測量（時間差）求平均值、53H及改進方法處理后求得的超聲波平均流速數據，此時k=1.表2中，U表示流量計的流量（L/H）；V1表示多次測量求平均值的方法得到的流速（m/s）；V2表示使用53H算法求得的流速（m/s）；V3表示使用改進算法求得的流速（m/s）；V表示實際流速（m/s）。
據表2流速經計算可知，經過多次測量求平均值得到的流速誤差在10%左右，經過53H算法剔除誤差點之后，誤差在4%左右，經過改進方法處理后誤差減小到2%.可見該改進方法可以有效剔除由于干擾信號帶來的誤差數據，提高超聲波流量計測量的精度。
5 結束語
在超聲波流量計中引進53H改進方法，具有以下優點：現有超聲波流量計依賴于硬件比較電路對接收信號觸發電平值的的判斷和設置，其精度受到關鍵電平值的影響，但是對于超過閥值的環境噪聲無能為力；引進改進方法之后可以利用軟件的方法把那些由于噪聲超過設定的閥值電壓而帶來的測量誤差剔除，從而保證了測量精度.現有超聲波流量計算法的實現，一般都在DSP、PFGA等優異的微處理上實現，運算復雜度比較高；此算法實現簡單，對硬件要求不高，可以在單片機上實現，能夠很好提高超聲波流量計的性價比。
