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一、引言

    傾角傳感器廣泛適合于電子數字水平儀、醫療機械調平，角度測量和監視，汽車、起重機械的角度測量，輪船橫滾縱傾測量，軌道尺、電子羅盤傾斜補償，玩具飛機、人體姿態測量等應用領域。

    差壓變送器是一種常用的壓力儀表，主要應用于流體、氣體的壓力、物位、流量的測量系統中。采用差壓變送器進行傾角測量是一種利用液體重力產生壓差換算成傾角的方法。

    二、測量原理

    整個測量系統由封裝有流體介質的環形管、與環形管相連接的差壓變送器、計算顯示單元組成， 如圖1所示。通過傾角變化→液位變化→差壓變化→標準信號輸出→數據運算→傾角顯示的過程完成對傾角的測量，如果把傾角信號再提供給相應的調節系統就可以對傾角進行控制調節。

    1、數學推理前提條件 
    
    以下的數學推理均要求環形管垂直于水平面。當測量裝置未發生偏轉角度（a＝0°）時的狀態如圖1所示。密封液柱h1、h2的高度一致，且等于環形管的半徑R0，差壓變送器的高、低壓室壓力平衡。對變送器進行適當的量程選擇和零點遷移，并將計算顯示單元的信號量程同變送器量程相匹配，此時計算顯示單元顯示傾角為±0°。

    為了便于分析，我們規定環形管逆時針偏移角度為正，順時針偏角為負，向下重力垂線為0°，并把整個圓周分為Ⅰ～Ⅳ四個象限，傾角角度用a表示。當-90°≤a≤90°時，傾角落在Ⅰ、Ⅳ象限；90°<A<>

    2、傾角位于Ⅰ、Ⅳ象限的推導

如圖2，假設環形管傾斜偏轉了a角度，此時兩邊液柱對于差壓變送器采壓室的垂直高度分別為h21、h22，實際差壓值DP為： Dh=h21-h22 (1)；   DP＝r×g×Dh  (2) 
　　
    由(2)式變換得到：Dh=DP/rg                 (3)

    式中，r—流體介質密度； g－重力加速度。 

    在圖2中我們還可以看見用粗實線標出的一個直角三角形，其中a正是環形管偏轉的角度，這樣Dh 就與直徑D存在著正弦關系： sina=Dh／D                  (4) 
　　
    由(3)、 (4)式即可求得偏角a為： a=arcsin(DP/ Drg)=arcsin(k×DP)  (5)
　　
    其中：DP—差壓變送器的檢測值；k—變換系數，是一個常數，k=1/Drg

    以上推論是在環形管向逆時針方向偏轉的情況下進行的，可以證明：在環形管偏向順時針方向的情況下也存在這種關系。

    需要注意的是：無論順或逆時針，（5）式的成立都是有一定條件的，即：-90°≤a≤90°，這也是差壓變送器進行角度測量的一個局限性—半周測量。

    3、偏角位于Ⅱ、Ⅲ限的推導

    如圖3，當偏轉角度90°≤a≤270°時，差壓變送器的差壓值也用式（2）進行計算，但其中Dh=h1＋h2。

    由三角形△OEA和線段OC可以推出： Dh＝OE＋OC =sin(180-a)×OA+OC=sina×(D/2)+D/2    （6）

    因此，sina=2DPDrg   （7）

    設：l=2/Drg，由此可求得： a=arcsin(λ×DP－1)   （8）

    比較式（5）和式（8）可知：偏角落入不同的象限，a與差壓DP的數學關系是不同的，并且每個數學關系各自成立于兩個半周。可以驗證在兩個半周的分界角度a＝±90°時，兩個數學關系式等價。

 4、差壓變送器安裝位置分析

    在以上的數學推導中，差壓變送器都是嵌入環形管中，與環形管構成一個測量整體，我們稱之為整體式測量。另外，由于差壓變送器隨著環形管一同偏轉，膜盒受重力作用發生位移也會對測量產生附加誤差。這個誤差受差壓變送器的產品特性影響，通過選擇高質量的變送器可以有效控制這種誤差。

    如果把差壓變送器同環形管分離，單獨安裝在一個穩定靜止的位置上，并使用毛細引壓管（引壓管內填充和環形管內相同的流體介質）與環形管相連通，就構成了遠傳式傾角測量傳感器，如圖4。因為兩條引壓管液柱本身對差壓變送器的作用力相互抵消，因此傾角a與差壓DP的數學關系不會發生改變。

    5、結論

    上述數學推論告訴我們，在半周測量的范圍內，對差壓變送器的輸出信號進行運算就可以計算出傾角角度。通常，我們選擇-90°≤a≤90°半周，根據式(5)，采用計算機或智能顯示儀表對差壓信號進行乘法和三角函數運算，得到傾角數據。  

    三、實例應用

    例：一工廠起重臂的傾角控制范圍為100°（如圖5），采用環形管差壓變送器整體測量方式進行 傾角監測。

    1、環形管內流體介質的選擇

    氟油有高度的化學穩定性和熱穩定性，耐溫達250℃～360℃，還具有低溫流動性、較好的潤滑性、不燃性、低表面張力、密度大（25℃密度為1.92g/cm3）等特點，因此選擇氟油比較理想。

    2、差壓變送器的量程選擇

    設環形管直徑D=200mm，重力加速度取g=9.8N/kg，采用（5）式，分別計算出偏角為-90°、0°、45°、90°時的差壓DP值為：

    DP-90°=-3763.2Pa　；DP0°=0Pa　； DP45°=2660.98Pa　；DP90°=3763.2Pa

    則差壓范圍為：DPmax＝2|DP90°|=7526.4 Pa

    因此選擇基準量程為0kPa-8~10kPa的差壓變送器就可以滿足半周測量要求。本例中起重臂滿偏轉角度為100°（-20°≤a≤80°），為提高精度，變送器的實際量程調整為： 

    DPF＝DP80°＋|DP-20°|＝3706.03＋1287.09＝4993.12 Pa。

    經過量程調整和零點遷移，不同傾角對應的標準4mA～20mA DC信號見表1。

   表1  起重臂傾角測量參數對照表

3、計算顯示單元

    本單元可以采用計算機或帶運算功能的二次顯示儀表，通過軟、硬件設計對變送器輸出的電流信號進行數字轉換和運算，運算的數學模型見(5)式。顯示單元的量程應和表1的數據相符合。  

    四、結束語

    差壓變送器測量傾角原理簡單，制造容易，價格低廉。但其不足之處在于測量范圍有限，當超出半周測量范圍后，數學模型會發生變化。另外，環形管對水平面的投影要求始終是條直線，否則會影響測量準確度。