1．卡門渦街的產生與現象 

為說明卡門渦街的產生，我們來考慮粘性流體繞流圓柱體的流動．當流體速度很低時，流體在前駐點速度為零，來流沿圓柱左右兩側流動，在圓柱體前半部分速度逐漸增大，壓力下降，后半部分速度下降，壓力升高，在后駐點速度又為零．這時的流動與理想流體統流圓柱體相同，無旋渦產生，如圖3—7a所示．

隨著來流速度增加，圓柱體后半部分的壓力梯度增大，引起流體附面層的分離，如圖3—7b所示．當來流的雷諾數Re再增大，達到40左右時，由于圓柱體后半部附面層中的流體微團受到更大的阻滯，就在附面層的分離點S處產生一對旋轉方面相反的對稱旋渦．如圖3－7c所示．

在一定的留諾數Re范圍內，穩定的卡門渦街的及旋渦脫落頻率與流體流速成正比．



圖3－7 圓柱繞渦街產生示意圖

2．卡門渦街的穩定條件

并非在任何條件下產生的渦街都是穩定的．馮·卡門在理論上已證明穩定的渦街條件是：渦街兩列旋渦之間的距離為h，單列兩渦之間距離為  ，若兩者之間關系滿足

 ＝1

或 h /  ＝0. 281 （3－24）

時所產生的渦街是穩定的。

3．渦街運動速度

為了導出旋渦脫落頻率與流速之間的關系，首先要得到渦街本身的運動速度  ．為便于討論，我們假定在旋渦發生體上游的來源是無旋、穩定的流動，即其速度環量為零．從湯姆生定理可知，在旋渦發生體下游所產生的兩列對應旋渦的速度環量  ，必然大小相等，方向相反，其合環量為零，由于對應兩渦的旋向相反，速度環量大小相等，所以在整個渦群的相互作用下，渦街將以一個穩定的速度  向上游運動．從理論計算可得．  的表示式為

 ＝  tan h  （3-25）

對于穩定的渦街，將式（3－25）代入，有：

 =  tan h（0. 281  ）=   （3-26）

4．流體流速與旋渦脫落頻率的關系

從前面討論可知，當流體以流速u流動時，相對于旋渦發生體，渦街的實際向下游運動速度為u－ur．如果單列旋渦的產生頻率為每秒f個旋渦，那么，流速與頻率的關系為

u－ur = fl （3－27）

將式（3－26）代入，可得到流速u與旋渦脫落頻率f之間的關系．但是，在實際上不可能測得速度環量  的數值，所以只能通過實驗來確定來流速度u與渦街上行速度ur之間的關系，確定因注形旋渦發生體直徑d與渦街寬度h之間的關系，有：

h＝1. 3d （3－28）

ur＝0. 14u （3－29）

將式（3－24），（3－27），（3－28），（3－29）聯立，可得：

f＝  ＝ ＝  （3－29’）

 0. 2u / d

也可將上式寫成：

St＝   0. 2 （3－30）

St稱為斯特羅哈數．從實驗可知，在雷諾數Re為3×l02－3×l05范圍內，流體速度u與旋渦脫落頻率的關系是確定的．也就是說，對于圓柱形旋渦發生體，在這個范圍內它的斯特羅哈數St是常數，并約等于0．2，與理論計算值吻合的很好．對于圓柱型式的旋渦發生體，其斯特羅哈數St也是常數，但有它自己的數值．圖3－8為圓往型旋渦發生體產生的渦街結構．

根據以上分析，從流體力學的角度可以判定渦街流量計測量的上下限流量為：Re＝3×102－2×l05．當雷諾數更大時，圓柱體周圍的邊界層將變成紊流，不符合上述規律，并且將會是不穩定的．



圖3－8 渦街結構示意圖

5．流體振動原理

當渦街在旋渦發生體下游形成以后，仔細觀察其運動，可見它一面以速度u－ur平行于軸線運動，另外還在與軸線垂直方向上振動．這說明流體在產生旋渦的同時還受到一個垂直方向上力的作用．下面討論這個垂直方向上力的產生原因及計算方法．

同前討論，假定來流是無旋的，根據湯姆生定律：沿封閉流動流線的環量不隨時間而改變．那么，當在旋渦發生體右（或左）下方產生一個旋渦以后，必須在其它地方產生一個相反的環量，以使合環量為零．這個環量就是旋渦發生體周圍的環流．根據茹科夫斯基的升力定理，由于這個環量的存在，會在旋渦發生體上產生一個升力，該升力垂直于來流方向．設作用在旋渦發生體每單位長度上的升力為L，有：

L＝  u  （3－31）

式中  ――流體密度；

u――來流速度；

 ――旋渦發生體的速度環量．

從前面的討論中可以得到以下關系，

 ＝2   ur；ur=K1u；  ＝K2d ；

將上述關系代入式（3—1），并令系數K＝2  K1K2，則有：

L＝K  du2 （3－32）

這就是作用在旋渦發生體上的升力．由于旋渦在旋渦發生體兩側交替發生，且旋轉方向相反，故作用在發生體上的力亦是交替變化的．而流體則受到發生體的反作用力，產生垂直于鈾線方向的振動，這就是流體振動的原理．

從上述分析可以知道：交替地作用在旋渦發生體上升力的頻率就是旋渦的脫落頻率．通過檢測該升力的變化頻率，就可以得到旋渦的脫落頻率，從而可得流體的流速值。

6．流量公式

渦街流量計是一種速度式流量計，它測的是流體的流速u．為得到流量值，必須乘以流通截面積A．對于不同形式的旋渦發生器，它的流通截面積計算是不同的．以下僅舉圓柱形流通截面積A可表示為

A≈  （1－1. 25  ） （3－33）

由此可得流量公式為

qv＝Au＝   （1－1. 25  ） （3－34）

從該式可知，流量qv與旋渦脫落頻率f在一定雷諾數范圍內成線性關系。因此，也將這種流量計稱為線性流量計。