擺錘運動和機架運動之間的關系

總則

當擺錘運動時，它會對機架施加作用力。由于機架的質(zhì)量和安裝剛度有限，受力后會產(chǎn)生具有勢能 和動能的強力振蕩。因此擺錘的能量損失不*是由于沖擊試樣和摩擦所產(chǎn)生的，而是還包括了向機 架傳遞的能量。在機架質(zhì)量、擺錘質(zhì)量和安裝剛度一定的情況下，可能發(fā)生共振現(xiàn)象，從而導致機架吸 收的能量大大增加。擺錘沖擊試驗機應設計成確保上面提到的情況在試驗機整個工作范圍內(nèi)低于容許 極限。本附錄根據(jù)機架和擺錘運動的數(shù)據(jù)分析對試驗機的設計提供一些建議。

圖D.1是試驗機的模型。假設機架只能水平運動。因此只考慮它在水平方向的剛度Sf。

圖D. 2是歸一化的水平力/_h（ = F_h/G_P）（實線）和擺錘角度（虛線）隨歸一化的時間t/T_P的變化曲線，八是擺錘的振動周期，Gp是擺錘的有效重量。由于£/Tp在a=18O°時趨于無窮大，時間標尺集中 在 a = 0\

點劃線代表不同起始角的擺錘在四分之一振動周期處的軌跡。它表明振動周期隨著起始角的增加 而增加。只有在a=0°附近，擺動周期才與起始角無關，四分之一振動周期趨近于極限T_p/4_o

有一個很重要的現(xiàn)象，那就是當«=180°時，水平力形成了雙重脈沖，兩個脈沖峰值的歸一化時間間 隔△£/Tp = O. 16。它大約是擺錘小幅振動極限中對應時間間隔（AZ/T_P = O. 5）的三分之一。從圖D. 2 可以看出，在a=18O°直到a=90°的范圍，水平力的峰值的位置幾乎不變。

因此，不管什么型式的試驗機。可以預料到，當機架的振動周期大約等于擺錘小幅振動周期的三分 之一時，機架將產(chǎn)生強力的振蕩=

對于整個擺錘，上述條件可以用機架振動周期與擺錘振動周期的比值來檢查■這兩個振動周期的 比值由公式（D.1）給出：

翌=也 / S,二 （口 1）

T_t 2gVzzE（l-cos_ao） ⁷

式中：

T_P—擺錘振動周期，單位為秒（s）;

T_f——機架振動周期，單位為秒（s）；

S——沖擊速度,單位為米每秒（m/s）;

卩——（ = m_F//n_P）機架質(zhì)量與擺錘質(zhì)量之比；

S-——機架和底座之間的水平剛度，單位為牛頓每米（N/m）（見圖D.1）；

E——擺錘勢能，單位為焦耳（J）;

皿一起始角，單位為度（°）;

g—當?shù)氐闹亓铀俣?單位為米每二次方秒（m/史）。

S_F的實驗測定示例如圖D. 3所示。

在T_P/T_F = 3的情況下，機架的水平振動與擺錘的振動處于共振狀態(tài)。消除這種共振是必要的，但 又不能*消除。試驗機的安裝可能出現(xiàn)兩種極限情況：

a） 對于一個無摩擦、水平方向可自由運動的機架，即剛度很小的機架，八》公；

b） 對于具有很大剛度彈性安裝的機架,T_f«T_P0

*種情況：自由運動的機架

圖D.4是機架和擺錘的質(zhì)量比（“）為4,在半個擺動周期之內(nèi)的相對位置示例。機架的振幅

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s=±Lm/4。

由于機架的運動，使得沖擊速度不是恒定的，但按公式(D. 2)變化： % = 5 J1 + 土 ( D.2 )

式中：

如1——第1種情況底座的沖擊速度,單位為米每秒(m/s)；

S——*剛性底座的沖擊速度,單位為米每秒(m/s)；

p. ( = wif /m?)機架與擺錘的質(zhì)量比。

1— —擺軸;

2— —機架;

3— —擺錘;

4 試樣j

5——底座。

圖D.1計算機架運動的模型

剛度為：S_F = ^,1—力Ff引起的底座位移s;

2 施加的力F；

3——調(diào)水平螺絲，橡膠支腳。

圖D.3底座剛度Sr（調(diào)水平螺絲，橡膠支腳）的實驗測定示例

如果*允許誤差為5的±10%，按公式（D. 2）,則*小質(zhì)量比“210,4.3.3規(guī)定的條件已經(jīng)滿足 該要求（又見附錄B）。

第二種情況：彈性安裝的機架

由擺錘激勵的彈性安裝的機架可視為雙偶合振蕩器，擺錘的振動是非線性的。由作用在彈性安裝 機架上的水平雙重脈沖（見圖D. 2）引起的復雜共振效應如圖D. 5所示。該圖說明，選擇的質(zhì)量比”（振 動周期比Tf/八的函數(shù)）要使在*個半周期結束時的吸收能量Wf/E限制到1%以內(nèi)。

試驗機安裝的總體要求如下：

圖D. 5所示曲線右半邊緩慢傾斜的部分代表自由運動機架應用范圍的下限。當質(zhì)量比興 等于10,起始角等于120°時，機架的振動周期T_F應至少等于擺錘振動周期的3. 3倍，以便使得Wf/E 保持在E的1%以下。

圖D. 5所示曲線左半邊陡峭傾斜的部分代表彈性安裝機架T_f«T_p應用范圍的上限。對于*終安 裝的試驗機，合理的上限應使不等式D. 3成立：

李 W 0.15   （ D. 3 ）

圖D.4質(zhì)量比_F（=m_F/m_P）等于4時，擺錘和可自由移動機架的運動

對于一臺*終彈性安裝的擺錘沖擊試驗機，要考慮兩個共同存在的影響：

a） 振動周期宜滿足公式（D.3）；

b） 質(zhì)量比〃宜不小于40（見附錄B）。

然而，只要機座的剛度保持不變，增加質(zhì)量比，一般將減小Tf/Tp。

7f/7p

圖D.5當機架在*個半周期結束時刻所吸收的相對能等于1%時,
對于不同的起始角，機架/擺錘質(zhì)量比卩對機架/擺錘振動周期比的關系曲線