今天我們討論的一個概念叫做“相干性”，這是在相關性的基礎上，更加深入的表述兩個信號之間的因果關系（在信號處理領域）。

概述

首先，我們次接觸相干性應該是在物理學中波的干涉中的相干波，這里的相干性 (coherence) 指的是，為了產生顯著的干涉現象，波所需具備的性質。這個性質就是指兩列頻率相同，相位差恒定的波，可以產生干涉現象。

1. 信號處理中的狹義定義

在信號處理中，相干性是一種統計數據，可用于驗證兩個信號或數據之間的關系。它通常用于估算線性系統輸入和輸出之間的功率傳輸狀況。如果系統函數是線性的，則可以使用它來估計輸入和輸出之間的因果關系，即因果性。針對某一個頻率，其相位差恒定，幅值變化表現一致，說明這兩信號中這個頻率點的相干性較高。

這段話怎么來理解呢？比如說，以車為載體，人對著車輪子踢了一腳（這是作用力1），坐在車內的人能聽到聲音（這是聲音1），如果計算相干性的話，在聲音對應的頻率段，其值會非常接近于1，表示兩者相干性很高，也就說明，聲音的來源是作用力1。

2. 數學定義

用公式來表達兩列信號x，y 的相干性計算，如下：

其中Gxy(f ) 為兩列信號的互功率譜密度，Gxx(f ) 和Gyy(f ) 則是它們各自的自功率譜密度。

從公式中可以發現，相干性的取值范圍是：

一個理想的線性系統，輸入與輸出的相干性為1，但是在現實世界中，這種線性系統幾乎是不存在的，因為任何系統均會存在噪聲，所以說，真實的情況是系統的相干性值在[0,1]之間。1為*相干，0為*不相干。

另外，想著重說明一點的是，若輸入輸出信號的相干性在[0,1]之間，那就是系統中混入了噪聲，或多或少而已。

舉例

通過相干性計算，能準確識別車內噪聲的來源。

如上圖所示，對靜止狀態的樣品車的車輪進行激勵，同時采集懸架處的振動 (X) 與車內駕駛員右耳處的聲音 (Y)，將這兩者進行相干性計算，驗證其因果關系。如下左圖為懸架上的振動信號頻譜，激振器激勵出的能量主要集中在10~50Hz，下右圖為駕駛員右耳處的聲壓頻譜，在對應頻率處產生了較大的激勵。

如果把他們放在一起，如上左圖，發現激勵與響應能對應的很好，再計算兩者的相干性，在對應頻段 (10~50Hz) 有較高的相干性（圖中黑圈）。這就說明，車內的聲音，主要就是由車輪經懸架振動傳遞到車內的，因為車內聲音還有部分通過空氣傳播，所以說相干性是接近于1而不是1。通過這樣的過程，就能識別出噪聲源了。

因此，在實際噪聲源不確定時，可通過此類方法，在車內找到聲源。這就是關于相干性的介紹（信號處理領域）及其相關應用。

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